décomposition polaire meaning in English

polar decomposition

Linear algebra calls QS the polar decomposition of M, with S the positive square root of S2 = MTM.
QS s'appelle la décomposition polaire de M, où S est la racine carrée positive de S2 = MtM.
As for matrices, the singular-value factorization is equivalent to the polar decomposition for operators: we can simply write M = U V ∗ ⋅ V T f V ∗ {\displaystyle \mathbf {M} =\mathbf {U} \mathbf {V} ^{*}\cdot \mathbf {V} T_{f}\mathbf {V} ^{*}} and notice that U V* is still a partial isometry while VTf V* is positive.
Puisque, pour les matrices, la décomposition en valeurs singulières est équivalente à la décomposition polaire pour les opérateurs, on peut réécrire cela sous la forme : M = U V ∗ ⋅ V T f V ∗